impulse response 使用的踩坑 —— cconv

在 impulse response 的使用中遇到了小小的问题，具体如图，第一行是原始信号，第二行是响应的信号，在通过将原始信号和相应信号分别转换到频域求得 transfer function 后，ifft 得到 impulse response。第三行是原始信号和 ir 进行卷积得到的结果，可以看到在信号最开始的阶段，有一个意料外的响应。：

这一段的代码如下：

% src: 原始信号
% resp: 响应的信号

Ssrc = fft(src);
Sresp = fft(rest);
Stf = Ssrc./Sresp;
ir = ifft(Stf);

z = conv(src,ir);

先说短的结论，把最后一条命令 conv 换为 cconv 即可。

和 Daniel 探讨后，问题出在得到的 ir 上。

对于这个ir，是不能直接进行卷积的，而应该先做一个 circular shift ( ir = circshift(ir, Nshift), z = circshift(z, -Nshift) )。让响应变得完整。

这样得到的响应就没有前面恼人的部分了。然而。。。。又出现了另一个问题，响应的后半部分消失了。。。。。

最后就索性使用圆周卷积，结果完美。

% src: 原始信号
% resp: 响应的信号

Ssrc = fft(src);
Sresp = fft(rest);
Stf = Ssrc./Sresp;
ir = ifft(Stf);

z = cconv(src,ir,800); % 800因为信号的长度为800

看来，信号处理的基本功还是不太扎实啊。

圆周卷积与线性卷积的区别

Linear and Circular Convolution - MathWorks Documents
Circular/Linear Convolution 与 DFT - CSDN blog

频域相乘等于时域卷积仅适用于圆周卷积。

对于长度N与长度L的向量进行线性卷积，结果长度为N+L-1。

对于圆周卷积，两个向量长度应当相同，不同的话要进行补零。

将进酒
李白
君不见，黄河之水天上来，奔流到海不复回。
君不见，高堂明镜悲白发，朝如青丝暮成雪。
人生得意须尽欢，莫使金樽空对月。
天生我材必有用，千金散尽还复来。
烹羊宰牛且为乐，会须一饮三百杯。
岑夫子，丹丘生，将进酒，杯莫停。
与君歌一曲，请君为我倾耳听。
钟鼓馔玉不足贵，但愿长醉不复醒。
古来圣贤皆寂寞，惟有饮者留其名。
陈王昔时宴平乐，斗酒十千恣欢谑。
主人何为言少钱，径须沽取对君酌。
五花马，千金裘，呼儿将出换美酒，与尔同销万古愁。